03 Determinantes
PUNTOS IMPORTANTES (Matrices y determinantes)
PUNTOS IMPORTANTES (Matrices y determinantes)
Tema 2 - MATRICES
Tema 2 - MATRICES
1) Tipos de matrices y características
2) Suma y resta de matrices.
3) Producto de dos matrices.
4) Potencia cíclica (A256) y potencia por recurrencia (Ak) de matrices.
5) Problemas con matrices, interpretando los resultados obtenidos.
Tema 3 - DETERMINANTES
Tema 3 - DETERMINANTES
1) Propiedades de los determinantes (Cuadro comparativo con matrices).
2) Calcular un determinante de 1x1, 2x2, 3x3 y 4x4.
3) Menor complementario, adjunto de elementos y matriz adjunta.
4) Matriz inversa (2x2 y 3x3).
5) Discutir los valores de un parámetro “k” para que la matriz tenga inversa.
6) Comprobar la definición de matriz inversa (A · A-1 = A-1 · A = I) [I=Identidad]
7) Ecuaciones matriciales (Tipo1: AX + 2B = C y tipo 2: AX = XA).
8) Calcular el rango de una matriz.
9) Discutir el rango de una matriz en función de un parámetro “k”.
APUNTES
APUNTES
Matrices VS Determinantes
Matrices VS Determinantes
T3 - MATRICES VS DETERMINANTES.pdfApuntes completos
Apuntes completos
T3 - EJERCICIOS de DETERMINANTES.pdfCalcular un determinante (1x1; 2x2; 3x3; 4x4)
Calcular un determinante (1x1; 2x2; 3x3; 4x4)
Calcular el valor de determinantes de 2x2 y 3x3
Calcular el valor de determinantes de 2x2 y 3x3
Por Sarrus
Por Sarrus
Resolver determinantes 2x2 y 3x3
Resolver determinantes 2x2 y 3x3
T3 - 01 Resolver determinante 2x2 y 3x3.pdfPropiedades de determinantes
Propiedades de determinantes
Número que multiplica a un determinante
Número que multiplica a un determinante
T3 - 02 Multiplicar un determinante por un número.pdf+Ejem. prop. de determ.
+Ejem. prop. de determ.
T3 - Propiedades de los determinantes.pdf| A · B | = | A | · | B |
| A · B | = | A | · | B |
T3 - Propiedades Det(A·B)=Det(A)·Det(B).pdfNº 9 + 11 + 12 + 14
Nº 9 + 11 + 12 + 14
T3 - Pag.55 N9+N11+N12+N14.pdfEsquema de lo que vamos a ver
Esquema de lo que vamos a ver
Menor complementario
Menor complementario
Necesario para saber hacer un ADJUNTO.
Necesario para saber hacer un ADJUNTO.
Menor complementario
Menor complementario
T3 - 03 Menor complementario.pdfPágina 57 - Nº15
T3 - Pag.57 Nº15 (Menor complementario).pdfAdjunto
Adjunto
Necesario para saber hacer un DETERMINANTE de 4x4.
Necesario para saber hacer un DETERMINANTE de 4x4.
Adjunto
Adjunto
T3 - 04 Adjunto.pdfPágina 57 - Nº16
T3 - Pag.57 Nº16 (Adjunto de un elemento).pdfPágina 57 - Nº17
T3 - Pag.57 Nº17 (Det. 3x3 por adjuntos).pdfPágina 57 - Nº18
T3 - Pag.57 Nº18 (Det. 3x3 por adjuntos).pdfDeterminantes de 4x4
Determinantes de 4x4
Determinante de 4x4
Determinante de 4x4
T3 - 05 Desarrollar matriz 4x4.pdf3x3 (Sarrus y adjuntos)
3x3 (Sarrus y adjuntos)
T3 - Det. 3x3 (Sarrus y adjuntos).pdfPágina 57 - Nº19
Página 57 - Nº19
T3 - Pag.57 Nº19 (Det 4x4 por adjuntos).pdf1x1 ; 2x2 ; 3x3; 4x4
1x1 ; 2x2 ; 3x3; 4x4
T3 - Determinantes paso a paso 1x1, 2x2, 3x3 y 4x4.pdfInventada en clase
Inventada en clase
T3 - Pag.57 Nº(B) (Det 4x4 por adjuntos).pdfInventada en clase
Inventada en clase
T3 - Pag.57 NºXX (Det 4x4 por adjuntos).pdfMatriz adjunta (Adj A)
Matriz adjunta (Adj A)
Matriz Adjunta
Matriz Adjunta
T3 - Matriz adjunta de una matriz.pdf(Apuntes)
(Apuntes)
T3 - 06 Matriz adjunta (Adj).pdfMatriz inversa
Matriz inversa
Matriz inversa 2x2 (1)
Matriz inversa 2x2 (1)
T3 - 07 Matriz inversa 2x2 (1).pdfMatriz inversa 2x2 (2)
Matriz inversa 2x2 (2)
T3 - 07 Matriz inversa 2x2 (2).pdfMatriz inversa 2x2 (3)
Matriz inversa 2x2 (3)
T3 - 07 Matriz inversa 2x2 (3).pdfDefinición de
Definición de
matriz inversa 2x2
matriz inversa 2x2
T3 - Definicion de Matriz Inversa.pdfPag.59, Nº21a (2x2)
Pag.59, Nº21a (2x2)
T3 - Pag.59 Nº21a (Matriz Inversa 2x2).pdfPag.59, Nº21b (2x2)
Pag.59, Nº21b (2x2)
T3 - Pag.59 Nº21b (Matriz Inversa 2x2).pdfPag.69, Nº60
Pag.69, Nº60
T3 - Pag.69 Nº60 (Matriz inversa).pdfMatriz inversa 3x3
Matriz inversa 3x3
T3 - 07 Matriz inversa 3x3 (1).pdfPag.59, Nº22a (3x3)
Pag.59, Nº22a (3x3)
T3 - Pag.59 Nº22a (Matriz Inversa).pdfPag.59, Nº22b (3x3)
Pag.59, Nº22b (3x3)
T3 - Pag.59 Nº22b (Matriz Inversa 3x3).pdfInventada (3x3)
Inventada (3x3)
T3 - Matriz inversa (Inventada 1).pdfMatriz inversa (En función del parámetro "k")
Matriz inversa (En función del parámetro "k")
Matriz inversa 3x3
Matriz inversa 3x3
en función de "k"
en función de "k"
8T3 - 07 Matriz inversa (En función de k).pdfPAU Sep 2014 (Opc. B)
PAU Sep 2014 (Opc. B)
Hallar valor de "t" para que la matriz tenga inversa
Hallar valor de "t" para que la matriz tenga inversa
PAU Sep14 (OpcB) Matrices y determinantes.pdfInversa función de "k"
Inversa función de "k"
Pág. 59, Nº24
Pág. 59, Nº24
T3 - Pag.59 Nº24 (Matriz Inversa función de parámetro).pdfInversa función de "k"
Inversa función de "k"
Pág. 69, Nº62
Pág. 69, Nº62
T3 - Pag.69 Nº62 (Matriz Inversa función de parámetro).pdfInversa función de "k"
Inversa función de "k"
(inventada)
(inventada)
T3 - Matriz inversa con k (Inventada 1).pdf
Sistemas/Ecuaciones matriciales
Sistemas/Ecuaciones matriciales
Del tipo: A·X + B = C
Del tipo: A·X + B = C
Ecuaciones matriciales
Ecuaciones matriciales
(Forma directa)
(Forma directa)
T3 - 09 Sistema matricial (Forma direta).pdfECUACIÓN matricial
ECUACIÓN matricial
T3 - Ecuación matricial (Inventada 1).pdfECUACIÓN matricial
ECUACIÓN matricial
T3 - Ec. matriciales A2-6B+5I=0.pdfSISTEMA de ecuaciones matriciales
SISTEMA de ecuaciones matriciales
T3 - Sistema Ec. Matriciales.pdfPágina 61, Nº25 ECUACIÓN matricial
Página 61, Nº25 ECUACIÓN matricial
T3 - Pag.61 Nº25 (Ec. matricial 2x2).pdfPágina 70, Nº77 ECUACIÓN matricial
Página 70, Nº77 ECUACIÓN matricial
T3 - Pag.70 Nº77 (Ecuación matricial).pdfNº81 Ec. matricial del tipo AX-I=A
Nº81 Ec. matricial del tipo AX-I=A
T3 - Ec. matriciales AX-I=A.pdfPágina 61, Nº29 ECUACIÓN matricial
Página 61, Nº29 ECUACIÓN matricial
T3 - Pag.61 Nº29 (Ec. matricial 3x3).pdfPAU Sep 2012 (Opc. B) ECUACIÓN matricial
PAU Sep 2012 (Opc. B) ECUACIÓN matricial
PAU Sep12 (OpcB) Matric. y det. (A mano).pdfPAU Jun 2011 (Opc. A) ECUACIÓN matricial
PAU Jun 2011 (Opc. A) ECUACIÓN matricial
PAU Jun11 (OpcA) Matric. y det. (A mano).pdfDel tipo: A·X = X·A
Del tipo: A·X = X·A
Ecuaciones matriciales
Ecuaciones matriciales
(Pasando a sistema)
(Pasando a sistema)
T3 - 10 Sistema matricial (Pasando por un sistema).pdfEcuación matricial pasando por un sistema
Ecuación matricial pasando por un sistema
T3 - Ecuac. Matricial por sistema.pdfEcuación matricial del tipo A·X = X·A
Ecuación matricial del tipo A·X = X·A
T3 - Ecuac. Matricial AX=XA.pdfPag.61 Nº27
Pag.61 Nº27
A·X = X·A
A·X = X·A
T3 - Pag.61 Nº27 (AX=XA).pdfPAU Sep15 (Opc A)
PAU Sep15 (Opc A)
Ec. matricial A·X - X·A = 0
PAU Sep15 (OpcA) Matric. y det (A mano).pdfNº100
Nº100
A·X = X·A
T3 - Nº100 (AX=XA).pdfECUACIÓN AB=BA
ECUACIÓN AB=BA
T3 - Ec. matriciales AB=BA.pdfRango de una matriz
Rango de una matriz
Rango de una matriz
Rango de una matriz
T3 - 11 Rango de una matriz.pdfRg de una matriz 3x3
Rg de una matriz 3x3
T3 - Rango de una matriz 3x3.pdfNº31 a y b
Nº31 a y b
T3 - Rango de una matriz (N31 a y b).pdfRango de una matriz (con parámetro "k")
Rango de una matriz (con parámetro "k")
Rango de una matriz en función de "k"
Rango de una matriz en función de "k"
T3 - 12 Rango de una matriz (En función de k).pdfRango de una matriz en función de "k"
Rango de una matriz en función de "k"
T3 - Rango de una matriz en función de k.pdfRango de una matriz en función de "k"
Rango de una matriz en función de "k"
T3 - Rango de una matriz (Inventada 1).pdfREPASO DE TODO EL TEMA
REPASO DE TODO EL TEMA
Ejercicios de todo el tema con solución
Ejercicios de todo el tema con solución
Repaso determinantes.pdf