03 Determinantes
PUNTOS IMPORTANTES (Matrices y determinantes)
Tema 2 - MATRICES
1) Tipos de matrices y características
2) Suma y resta de matrices.
3) Producto de dos matrices.
4) Potencia cíclica (A256) y potencia por recurrencia (Ak) de matrices.
5) Problemas con matrices, interpretando los resultados obtenidos.
Tema 3 - DETERMINANTES
1) Propiedades de los determinantes (Cuadro comparativo con matrices).
2) Calcular un determinante de 1x1, 2x2, 3x3 y 4x4.
3) Menor complementario, adjunto de elementos y matriz adjunta.
4) Matriz inversa (2x2 y 3x3).
5) Discutir los valores de un parámetro “k” para que la matriz tenga inversa.
6) Comprobar la definición de matriz inversa (A · A-1 = A-1 · A = I) [I=Identidad]
7) Ecuaciones matriciales (Tipo1: AX + 2B = C y tipo 2: AX = XA).
8) Calcular el rango de una matriz.
9) Discutir el rango de una matriz en función de un parámetro “k”.
APUNTES
Matrices VS Determinantes
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Apuntes completos
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Calcular un determinante (1x1; 2x2; 3x3; 4x4)
Calcular el valor de determinantes de 2x2 y 3x3
Por Sarrus
Resolver determinantes 2x2 y 3x3
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Propiedades de determinantes
Número que multiplica a un determinante
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+Ejem. prop. de determ.
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| A · B | = | A | · | B |
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Nº 9 + 11 + 12 + 14
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Esquema de lo que vamos a ver
Menor complementario
Necesario para saber hacer un ADJUNTO.
Menor complementario
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Página 57 - Nº15
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Adjunto
Necesario para saber hacer un DETERMINANTE de 4x4.
Adjunto
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Página 57 - Nº16
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Página 57 - Nº17
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Página 57 - Nº18
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Determinantes de 4x4
Determinante de 4x4
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3x3 (Sarrus y adjuntos)
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Página 57 - Nº19
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1x1 ; 2x2 ; 3x3; 4x4
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Inventada en clase
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Inventada en clase
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Matriz adjunta (Adj A)
Matriz Adjunta
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(Apuntes)
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Matriz inversa
Matriz inversa 2x2 (1)
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Matriz inversa 2x2 (2)
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Matriz inversa 2x2 (3)
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Definición de
matriz inversa 2x2
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Pag.59, Nº21a (2x2)
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Pag.59, Nº21b (2x2)
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Pag.69, Nº60
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Matriz inversa 3x3
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Pag.59, Nº22a (3x3)
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Pag.59, Nº22b (3x3)
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Inventada (3x3)
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Matriz inversa (En función del parámetro "k")
Matriz inversa 3x3
en función de "k"
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PAU Sep 2014 (Opc. B)
Hallar valor de "t" para que la matriz tenga inversa
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Inversa función de "k"
Pág. 59, Nº24
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Inversa función de "k"
Pág. 69, Nº62
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Inversa función de "k"
(inventada)
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Sistemas/Ecuaciones matriciales
Del tipo: A·X + B = C
Ecuaciones matriciales
(Forma directa)
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ECUACIÓN matricial
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ECUACIÓN matricial
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SISTEMA de ecuaciones matriciales
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Página 61, Nº25 ECUACIÓN matricial
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Página 70, Nº77 ECUACIÓN matricial
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Nº81 Ec. matricial del tipo AX-I=A
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Página 61, Nº29 ECUACIÓN matricial
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PAU Sep 2012 (Opc. B) ECUACIÓN matricial
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PAU Jun 2011 (Opc. A) ECUACIÓN matricial
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Del tipo: A·X = X·A
Ecuaciones matriciales
(Pasando a sistema)
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Ecuación matricial pasando por un sistema
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Ecuación matricial del tipo A·X = X·A
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Pag.61 Nº27
A·X = X·A
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PAU Sep15 (Opc A)
Ec. matricial A·X - X·A = 0
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Nº100
A·X = X·A
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ECUACIÓN AB=BA
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Rango de una matriz
Rango de una matriz
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Rg de una matriz 3x3
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Nº31 a y b
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Rango de una matriz (con parámetro "k")
Rango de una matriz en función de "k"
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Rango de una matriz en función de "k"
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Rango de una matriz en función de "k"
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REPASO DE TODO EL TEMA
Ejercicios de todo el tema con solución
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