11 Probabilidad
REGLA DE LAPLACE
IMPORTANTE:
Solo se puede aplicar Laplace si todos los casos son EQUIPROBABLES, es decir, si todos tienen la misma probabilidad de salir, como en el caso de un dado.
Ejemplo:
FORMAS DE PLANTEAR LOS DATOS
Usaremos la forma que mejor se adapte a los datos que nos dan.
1) DIAGRAMA CARTESIANO
Es una tabla de doble entrada, en cada parte se coloca cada uno de los dos experimentos simples.
EJEMPLO: Dos dados de 6 caras.
a) Calcula la probabilidad de que, al lanzar dos dados, la suma de los números obtenidos sea 10.
La suma de 10 se repite 3 veces de 36 posibles (6+4 ; 5+5 y 4+6)
b) ¿Cuál es la suma más probable?
La suma que más se repite es el 7.
2) TABLA CONTINGENCIA
Tabla que permite organizar elementos de una población según 2 características para calcular todas sus posibilidades.
EJEMPLO: Chicos y chicas de diferentes cursos
En un centro educativo hay 200 alumnos de bachillerato. De los 120 alumnos de primero, 62 son chicas y en segundo hay 36 chicos. Calcula la probabilidad de que, elegido un alumno al azar, sea una chica de segundo curso.
Lo primero es crear la tabla con los datos que nos dan (en rojo) y completamos el resto de datos.
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Ejercicio Nº17
T11 - Tabla de contingencia (Nº17).pdf3) DIAGRAMA DE ÁRBOL
Gráfico con ramas con las diferentes posibilidades. En cada rama se escribe la probabilidad de que suceda. Un camino es el conjunto de ramas desde el inicio hasta el final.
EJEMPLO: Dos monedas
Para calcular la probabilidad de que al lanzar dos monedas, las dos sean caras, se hace el árbol de lanzamiento al aire de una moneda dos veces.
El único camino que lleva a dos caras, es el marcado en amarillo, en el cual, en la primera moneda sale "C" y en la segunda sale "C".
Ejercicios para practicar a hacer árboles:
Ejemplo (Inventado 1)
T11 - Ejercicio posibilidades con un arbol.pdfEjemplo (Inventado 2)
T11 - Árbol básico (Inventado 1).pdfREGLA DEL PRODUCTO
La probabilidad de un camino
REGLA DE LA SUMA
(o REGLA DE LA PROBABILIDAD TOTAL)
La probabilidad de VARIOS CAMINOS es la suma de las probabilidades de cada camino
EJEMPLO: Una empresa realiza el 50 % de sus operaciones en la Unión Europea, el 30 % en América y el 20 % en Asia. En la Unión Europea sufren un retraso del 10 %, en América del 15 % y en Asia del 25 %.
Halla la probabilidad de que una operación sufra retraso.
A = Unión Europea
B = América
C = Asia
R = Retraso
P(R) = P(A) · P(R/A) + P(B) · P(R/B) + P(C) · P(R/C)
P(R) = 0,5 · 0,1 + 0,3 · 0,15 + 0,2 · 0,25 = 0,145 (14,5%)
TEOREMA DE BAYES
Lo utilizamos para saber la probabilidad de que un suceso final, venga de un camino concreto.
EJEMPLO: Una empresa realiza el 50 % de sus operaciones en la Unión Europea, el 30 % en América y el 20 % en Asia. En la Unión Europea sufren un retraso del 10 %, en América del 15 % y en Asia del 25 %.
Si una operación ha sufrido retraso, halla la probabilidad de que se haya realizado en la Unión Europea.
A = Unión Europea
B = América
C = Asia
R = Retraso
Ejercicios EBAU: REGLA DE LA SUMA + BAYES
Ejercicio tipo 1
T11 - Prob. total y Bayes (1).pdfEjercicio tipo 2
T11 - Ejercicio tipo EBAU (Probabilidad total + Bayes).pdfEjercicio tipo 3 (Nº9)
T11 - Prob. total y Bayes (2 - Nº9).pdfEjercicio tipo 4
T11 - Ejerc. Regla Suma y Bayes.pdfEBAU Julio 20 - P5
Jul20 - P5 (P.Total y Bayes).pdfEBAU Sept 20 - P5
Sep20 - P5 (P.Total y Bayes).pdfEBAU Junio 19 - 3B
Jun19 - 3B (Prob. Total y Bayes).pdfEBAU Julio 19 - 3A
Jul19 - 3A (Prob. Total y Bayes).pdfEBAU Junio 18 - 3B
Jun18 - B3 (Prob. total y Bayes).pdfEBAU Julio 18 - 3B
Jul18 - 3B (Prob. Total y Bayes).pdfEBAU Junio 17 - 3A
Jun17 - 3A (Prob. Total y Bayes).pdfPAU Junio 17 (P0) - B3
Jun17 (P0) - B3 (Probabilidad) (Prueba 0).pdfPAU Sept. 17 - A3
Sep17 - A3 (Bayes).pdfPAU Jun16 - B3
Jun16 - B3 (Probabilidad).pdfPAU Jun15 - B3
Jun15 - B3 (Probabilidad).pdfPAU Jun14 - B3
Jun14 - B3 (Probabilidad).pdfEL ESPACIO MUESTRAL
Ejemplos con DADOS:
OPERACIONES CON SUCESOS
TEORIA - OPERACIONES CON SUCESOS.pdfSUC. COMPAT. e INCOMPAT.
TEORIA - COMP. e INCOMP..pdfINTERSECCIÓN Y UNIÓN
TEORIA - INTERSECCION Y UNIÓN.pdfEjemplos con DADOS y con la BARAJA ESPAÑOLA:
OPERACIONES CON SUCESOS
Ejercicios 2 Bachiller.pdf
Ejercicios 1, 2 y 3
T11 - Ejercicios probabilidad (Nº1, Nº2, Nº3).pdfEjercicios (Inventado 1)
T11 - Ejercicio espacio muestral.pdfLEYES DE MORGAN
Explicación con:
1) Un dado
2) Baraja española
Ejemplos L. de Morgan
TEORÍA - Leyes de Morgan .pdfEjercicios 4, 13 y 14
4 13 14.pdfPROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
Repaso de todo hasta aquí
T11 - Repaso inicio a la probabilidad (En blanco).pdf(SOLUCIONES)
Repaso inicio a la probabilidad.pdfEJERCICIOS PROBABILIDAD TEÓRICA
>>> Pregunta Nº4 de EBAU
Fórmulas probabilidad
T11 - Fórmulas de probabilidad.pdfDibujos explicación form.
T11 - Dibujos para explicar fórmulas.pdfEjemplo (Inventado 1)
T11 - Ejercicio probabilidad teórica.pdfEBAU Julio 2020 - C3
EBAU 2020 extraordinaria - C3 Probabilidad.pdfEBAU Junio 2021 - C3
EBAU 2021 ordinaria - C3 Probabilidad.pdfEBAU Junio 2022 - C3
EBAU 2022 ordinaria - C3 Probabilidad.pdfEBAU Julio 2022 - C3
EBAU 2022 extraordinaria - C3 Probabilidad.pdfEBAU Julio 19 - 4A
Jul19 - 4A (Probabilidad teórica).pdfEBAU Julio 19 - 4B
Jul19 - 4B (Probabilidad teórica).pdfEBAU Junio 18 - 4A
Jun18 - 4A (Probabilidad teórica).pdfEBAU Junio 18 - 4B
Jun18 - 4B (Probabilidad teórica).pdfEBAU Julio 18 - 4A
Jul18 - 4A (Probabilidad teórica).pdfEBAU Junio 17 (P0) - 4A
Jun17 (P0) - A4 (Probabilidad) (Prueba 0).pdfEBAU Junio 17 (P0) - 4B
Jun17 (P0) - B4 (Probabilidad) (Prueba 0).pdfPAU Sept. 17 - A4
Sep17 - 4A (Probabilidad).pdfPAU Sept. 17 - 4B
Sep17 - 4B (Probabilidad).pdfPAU Junio 16 - 4B
Jun16 - B4 (Probabilidad).pdfPAU Junio 14 - 4A
Jun14 - A4 (Probabilidad).pdfPAU Junio 14 - 4B
Jun14 - B4 (Probabilidad).pdfPag.241 - Nº7
P.241 - Nº7.pdfPag.248 - Nº16
P.248 - Nº16.pdfProb. Elemental
T11 - Probabilidad Elemental.pdfPROB. CONDICIONADA
TEORÍA - Probabilidad CONDICIONADA.pdfPROB. COMPUESTA
TEORÍA - Probabilidad COMPUESTA.pdfEjemplos (Inventado 1)
CON / SIN devolución
T11 - Árbol con y sin devolución (Inventado 1).pdfSucesos DEPENDIENTES e INDEPENDIENTES
El SUCESO A no depende del SUCESO B.
Puede producirse el SUCESO A independientemente de que haya sucedido o no el SUCESO B (y al revés).
Por ejemplo:
Al tirar dos veces un dado, que me salga PAR en la primera tirada e IMPAR en la segunda.
En una urna con bolas blancas y negras, la probabilidad de sacar una bola blanca (volver a introducirla en la urna) y después sacar una bola negra.
El SUCESO A si depende del SUCESO B.
(o viceversa)
Por ejemplo:
La probabilidad de sacar dos cartas de corazones en una baraja, cogiendo las dos a la vez (sin devolución).
En una urna con bolas blancas y negras, la probabilidad de sacar una bola blanca (sin devolverla a la urna) y después sacar una bola negra.
